社会财富建模

编者按：本文来自微信公众号“城市数据团”（ID：metrodatateam），作者团支书。

最近在知乎上看到一个很有趣的问题：房间里有 100 个人，每人都有 100 元钱，他们在玩一个游戏。每轮游戏中，每个人都要拿出一元钱随机给另一个人，最后这 100 个人的财富分布是怎样的？

以下是三个不同的答案，你认为最终结果会是怎样的呢？

我们不妨把这场游戏视作社会财富分配的简化模型，从而模拟这个世界的运行规律。我们假设：每个人在 18 岁带着 100 元的初始资金开始玩游戏，每天玩一次，一直玩到 65 岁退休。“每天拿出一元钱”可理解为基本的日常消费，“获得财富的概率随机”是为了……嗯……简化模型。以此计算，人一生要玩 17000 次游戏，即获得 17000 次财富分配的机会。

下面我们来回答一下。

在上述规则下，游戏运行 17000 次的结果如下图所示：

（说明：1.上图中横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化。2. 当某人的财富值降到 0 元时，他在该轮无需拿出 1 元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱。）

可以看到，每个玩家财富值的变动是极为剧烈的。为了方便描述整个社会财富的分配状况，我们又按照财富值的排序做了下图：

（说明：上图中横轴标签代表玩家排序（非编号），排序越高的财富越多。初始时所有人的财富值相等，随着游戏的进行，财富值差距越来越大。）

没错，财富的分配接近于幂律分布（结论只是程序模拟，而非数学精确求解）。最后，社会将有很少的富人和很多的穷人：

• 最富有的人的财富值约为初始财富的3. 5 倍；
• top10%的富人掌握着大约30%的财富，top20%的富人掌握着大约50%的财富；60%的人的财富将缩水到 100 元以下。

就这样，大部分人的钱跑进了少部分人的口袋里。即使在最公平的规则下，世界依然展现出了残酷的一面。

在此基础上，我们又设计了更多的情景，同样用程序进行了模拟。

允许借债会让世界变得好一点吗？

在现实社会中，情境会更复杂一些。比如说，当我们没钱了，还可以找亲友、找银行、找投资人借债，说不定哪天就东山再起了呢。在允许借债的情况下，游戏结果如下图所示（排序后结果）：

结果表明：

• 游戏结束时，最富有的人的财富值约为初始财富的 4 倍；
• top10%的富人掌握着大约33%的财富，top20%的富人掌握着大约56%的财富；大约25%的人背负着债务，最高负债约为 200 元。

没错。借债虽然能让我们在走投无路时多一些周转余地，但最终会让穷人变得更穷。

屌丝真能逆袭吗？

我们以所有玩家财富值的标准差来衡量社会贫富分化程度，按时间序列做出图来长这样：

（说明：横轴表示游戏轮数，纵轴表示社会财富的标准差）

可以看到，游戏早期的标准差变动最为激烈，而在6000- 6500 轮游戏后，标准差的变化趋于平缓，也就是社会财富分布的总体形态趋于稳定了。按照我们设定的游戏与人生的对应规则，这时玩家年龄为 35 岁。

这个结果告诉我们， 35 岁之前，人与人之间的差距已经完全拉开了。

进一步看，如果一个人在 35 岁时破产，还有没有可能逆袭呢？

本次模拟结果中，有 15 个人在 35 岁的最后一天时处于破产（负债）状态，而他们在此后的财富值及排名如下图所示：

（说明：上图中的红色柱子为在 35 岁时破产的玩家，绿色柱子为其他玩家。红色柱子在纵轴上的高度变化表示其财富值变化，在横轴上的位置变化表示其排名变化。）

可以看到，当这 15 个人在 65 岁退休时，有 7 人仍然处于破产状态；有 8 人还清债务并有了财富积累，但离富豪仍有相当差距。

看来，以 35 岁为界，虽然破产以后，仍有一半概率回复到普通人的生活，但想要逆袭暴富，却是相当困难的。

所以，发财要趁早，大龄屌丝逆袭更像是一个传说。

富二代和普通人有什么区别？

在真实社会中，每个人的起点其实并不相同。总有一些富二代、富三代，在财富游戏的开始就占尽了便宜。这一点也应该被考虑到我们的模型中。

为了简化计算，我们假设只有两类玩家： 90 个普通玩家（设定同上）+ 10 个富二代玩家。富二代玩家的初始财富是 500 元，他们在每轮游戏中需要拿出 2 倍的钱，同时获得财富的几率也是普通人的 2 倍。游戏结果如下图所示（排序后结果）：

（说明：上图中的红色柱子为富二代玩家，绿色柱子为普通玩家。）

虽然这个分布形态与全是普通玩家的结果基本一致：top10 和top20 的富人掌握的社会财富比例和负债的人数比例都差不多，但是仔细来看，top5 富人中的全部，以及top10 富人中的 7 位都是富二代玩家。

我们在富二代玩家（红色线条）和普通玩家（绿色线条）中各选 5 位，绘制出他们的财富值变化图：

可以看到，富二代玩家中虽然也有“败家子”，但他们仍有很大概率将财富值维持在较高水平。富二代们和普通人生活在两个世界中，偶有交集而已。

没错，普通人要有极好的运气，才能到达与败家富二代相同的高度。

对富人征税会改变财富分布吗？

为了缓和贫富分化带来的诸多矛盾，在真实社会中有许多转移支付的手段，税收就是其中一种。

本轮游戏中，玩家的初始财富同为 100 元，每轮游戏中玩家获得 1 元钱的概率相等。但若被选中的玩家在该轮游戏时的财富值高于 200 元，则他只能获得60%的收益；而另外40%的收益将平分给财富值低于 0 元的所有玩家（相当于破产者的低保）。模拟结果如下图所示：

可以看到，在“税收+低保”的游戏规则下，社会财富分布仍然是高度极化的，区别只是基本消灭了破产者，同时富有的人没那么富了而已。

收税可以平缓世界的分化，但是并不容易改变世界的残酷本质（除非大大加强转移支付的力度）。

努力的人生会更好吗？

我们中的绝大多数人，没有一飞冲天的发财运气，也没有腰缠万贯的爹，更不甘于吃低保。想要改变命运，我们只能选择自己更努力，去争取更好的生活。

我们假设每个玩家的初始财富仍然为 100 元，但有 10 人比别人加倍努力，从而获得了1%的竞争优势，即赢得收益的概率比别人高出1%，模拟结果如何呢？

（说明：上图中的红色柱子为更努力的玩家，绿色柱子为普通玩家。）

可以看到，社会财富的总体分布形态没有什么变化。但是， 10 位努力玩家中的 9 位都进入了富人top20！

是的，尽管最成功的玩家不一定是最努力的那个，但是努力的人大都混的还不错。感谢这个残酷世界还给我们留下一条生路。

看到这里，相信各位读者已经对这个问题有了自己的答案：

该如何面对这个残酷的世界？

那就是

努力

并坚持下去

注：

1. 本文作者为 团支书，由微信公众号 城市数据团 原创并首发。

2. 本文中的结果由计算机程序模拟得到，而非数学精确求解。尽管文中做了多种假设，但实际的社会财富分配机制仍比模型中复杂许多。模型给出的结果与真实社会仍然存在相当大的差异。

3. 对本话题感兴趣的读者请在知乎搜索问题“房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？”查看更多精彩答案。

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